Lexis Korner, parfois appelé « le père fondateur du blues britannique », a invité Watts à rejoindre son groupe « Blues Incorporated », qui comprenait un certain nombre de futures stars de la musique britannique. C’est ainsi qu’il rencontre Mick Jagger, qui était parfois invité en tant que chanteur.

Jagger avait également son propre groupe avec Keith Richards et Brian Jones mais manquait d’un batteur régulier.

Watts, toujours sensé, a d’abord refusé une invitation à les rejoindre en faveur de son travail de jour en tant que graphiste dans une agence de publicité. Un « lobbying » de six mois l’a finalement convaincu de rejoindre le groupe. Watts a fait sa première apparition avec les Rolling Stones en janvier 1963 au club Flamingo de Soho à Londres.

Cependant, il a refusé d’abandonner son travail de jour, ne le faisant qu’une fois que le groupe eût signé chez Decca Records.

Le sens de la mode de Watts était souvent en décalage avec ses camarades de groupe, préférant les costumes finement coupés au chic bohème de Jagger et Richards. Il a dit une fois : « Pour moi, les années 60, c’était Miles Davis et les costumes à trois boutons. »

Une autre passion durable était le cricket, qui l’a vu assister régulièrement au Lord’s Cricket Ground et à d’autres matchs, parfois avec ses camarades de groupe.

De tout le groupe, il aurait été celui qui a le plus souffert lorsqu’ils sont entrés en exil fiscal en France lors de l’enregistrement de leur album de 1972 « Exile on Main St », tellement l’Angleterre lui a manqué.